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【题目】已知函数.

1)若处与直线相切,求的值;

2)在(1)的条件下,求上的最大值;

3)若不等式对所有的都成立,求的取值范围.

【答案】1;(2)最大值为;(3

【解析】试题分析:(1)已知处与直线相切说明,联立可解得;(2)要求最大值,首先通过导数研究函数上的单调性与极值,发现在此区间上只要一个极大值点,它一定是最大值点;(3)本小题不等式恒成立问题,有两个参数,因此要把问题进行转化,不等式对所有的都成立,即对所有的都成立,即对所有的都成立,即恒成立,即恒成立,

a大于等于在区间上的最大值,下面只要求得于在区间上的最大值即可.

试题解析:(1

由函数处与直线相切,得,即

解得:

2)由(1)得: ,定义域为

此时, ,令,解得,令,得

所以上单调递增,在上单调递减,

所以上的最大值为

3)若不等式对所有的都成立,

对所有的都成立,

对所有的都成立,

恒成立,

恒成立,

a大于等于在区间上的最大值.

,则,当时, 单调递增,

所以的最大值为,即

所以a的取值范围为

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(2)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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