Question

函数f（x）=sin（2x-

π

4

）-2

2

sin²x的最小正周期是（　　）

• A、

  π

  2

• B、π
• C、2π
• D、

  π

  4

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和与差的正弦及二倍角的余弦可得f（x）=

2

2

sin2x-

2

2

cos2x-

2

（1-cos2x），再利用辅助角公式可得f（x）=sin（2x+

π

4

）-

2

，于是可求其最小正周期．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x-

π

4

）-2

2

sin²x
=

2

2

sin2x-

2

2

cos2x-

2

（1-cos2x）
=

2

2

sin2x+

2

2

cos2x-

2

=sin（2x+

π

4

）-

2

，
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，
故选：B．

点评：本题考查两角和与差的正弦及二倍角的余弦、辅助角公式的应用，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．