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    已知函数f(x)=1-2sin2(x+
    π
    8
    )+2sin(x+
    π
    8
    )cos(x+
    π
    8
    )    ．求：
    （Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．
    分析：（Ⅰ）利用倍角公式，把函数化为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）利用（Ⅰ）以及余弦函数的单调性，求函数f（x）的单调增区间．
    解答：解：f(x)=cos(2x+
    π
    4
    )+sin(2x+
    π
    4
    )    =
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    +
    π
    4
    )=
    		2
    sin(2x+
    π
    2
    )=
    		2
    cos2x    ．
    （Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T=
    2π
    2
    =π    ；
    （Ⅱ）当2kπ-π≤2x≤2kπ，即kπ-
    π
    2
    ≤x≤kπ    （k∈Z）时，
    函数f(x)=
    		2
    cos2x    是增函数，
    故函数f（x）的单调递增区间是[kπ-
    π
    2
    ，kπ]    （k∈Z）．
    点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，余弦函数的单调性，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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