[题目]已知椭圆的离心率.连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程,设直线与椭圆相交于不同的两点.已知点的坐标为().点在线段的垂直平分线上.且.求的值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

求椭圆的方程；
设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

【答案】,

【解析】（1）解：由，得，再由，得

由题意可知，

解方程组得 a=2,b=1

所以椭圆的方程为

(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),

于是A,B两点的坐标满足方程组

由方程组消去Y并整理，得

由得

设线段AB是中点为M，则M的坐标为

以下分两种情况：

（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是

（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为

令x=0，解得

由

整理得

综上

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	选物理	选历史	合计
男生		5
女生	10
合计

己知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为。

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?

	0.15	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中为样本容量）

（2）己知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望。

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