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【题目】“抛物线 的准线方程为 ”是“抛物线 的焦点与双曲线 的焦点重合”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

【答案】A
【解析】解:A、∵抛物线 的标准方程为 ,其准线方程为 ,∴
∵双曲线 ,∴焦点为

∵抛物线 即为 ,∴抛物线的焦点为 ,则 ,∴

∴“抛物线 的准线方程为 ”是“抛物线 的焦点与双曲线 的焦点重合”的充分不必要条件,A符合题意;
B、“抛物线 y = ax2 的准线方程为 y = 2 ”是“抛物线 y = ax2 的焦点与双曲线 x2 = 1 的焦点重合”的充分不必要条件,B不符合题意;
C、“抛物线 y = ax2 的准线方程为 y = 2 ”是“抛物线 y = ax2 的焦点与双曲线 x2 = 1 的焦点重合”的充分条件,但不是必要条件,C不符合题意;
D、“抛物线 y = ax2 的准线方程为 y = 2 ”是“抛物线 y = ax2 的焦点与双曲线 x2 = 1 的焦点重合”的不必要条件,但是充分条件,D不符合题意。
故答案为:A.


假设a是条件,b是结论。由a可以推出b,由b可以推出a,则a是b的充要条件;由a可以推出b,由b不可以推出a,则a是b的充分不必要条件;由a不可以推出b,由b可以推出a,则a是b的必要不充分条件;由a不可以推出b,由b不可以推出a,则a是b的不必要不充分条件。

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