Question

平面α⊥平面β的一个充分条件是

1. A.
   存在一条直线l，l⊥α，l⊥β
2. B.
   存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β
3. C.
   存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
4. D.
   存在一条直线l，l⊥α，l∥β

Answer 1

D
分析：依据直线与平面垂直的性质定理判断A，和选项D，利用两个平面垂直的判定定理，判断选项C的正误，利用两个平面平行的性质定理判断选项B的正误，对选项进行推理判断即可．
解答：存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，推出α∥β，A不正确．
存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β，推出α∥β，B不正确．
存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β，可能推出α∥β，或者相交，C不正确．
存在一条直线l，l⊥α，l∥β，推出平面α⊥平面β，正确．
故选D．
点评：本题考查直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．