Question

已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（  ）

A．

B．

C．

D．1

Answer 1

C

解析试题分析：∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=－f（x），∴f（x+4）=－f(x+2)=f(x)
∴T=4，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（4×502+3）+f（4×503）
=f（3）+f（0）=－f(1)+f(0)=－log₂2+log₂1=－1，
故选C．
考点：本题主要考查函数的奇偶性及周期性，对数函数的性质。
点评：小综合题，首先根据f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，可得f（-x）=f（x），知f（-2011）=f（2011），求出函数的周期T=4，利用当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1）的解析式，进行求解．