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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，抛物线的方程为．

    （1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点， ，求的斜率．

    【答案】（1）;(2) 1或-1．

    【解析】试题分析：(1)把抛物线的方程可利用公式化成极坐标方程；（2）由直线的参数方程求出直线的极坐标方程，再将的极坐标方程代入的极坐标方程，根据即可求出直线的斜率.

    试题解析：（1）由可得，

    抛物线的极坐标方程；

    （2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，

    设所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得

    ,

    ∵（否则，直线与抛物线没有两个公共点）

    于是，

    ，

    由得，

    所以的斜率为1或-1．

    练习册系列答案
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    （1）计算：① ，②|4 ﹣2 |
    （2）若（ +2 ）⊥（k ﹣ ），求实数k的值．

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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    年宣传费（万元）

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    年销售量（吨）

    16．8

    18．8

    20．7

    22．4

    24．0

    25．5

    经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

    75．3

    24．6

    18．3

    101．4

    （1）根据所给数据，求关于的回归方程；

    （2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数， ）

    附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：
    ①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线 的参数方程是 ，直线 的参数方程为 ，
    （1）求曲线 与直线 的普通方程；
    （2）若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，求实数 的值

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    【题目】已知曲线C的参数方程为 ( 为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求曲线C的极坐标方程;
    （2）若直线l的极坐标方程为 ，求直线l被曲线C截得的弦长.

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    【题目】一边长为2的正三角形ABC的两个顶点A、B在平面α上，另一个顶点C在平面α上的射影为C'，则三棱锥A﹣BC'C的体积的最大值为 ．

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    【题目】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的， 是的中点.

    （）设是上的一点，且，求的大小;

    （）当时,求二面角的大小.

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    【题目】已知直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.

    （Ⅰ）求点的坐标；

    （Ⅱ）证明直线恒过定点，并求这个定点的坐标.

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