Question

【题目】设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，则m∥α；

②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，mα，nβ，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，nα，m⊥n，则n⊥β；

其中正确命题的序号为_____．

Answer 1

【答案】④

【解析】

根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.

对于①，当m∥n时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出m∥α，①错误；

对于②，当mα，nα，且m∥β，n∥β时，由两平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②错误；

对于③，当α∥β，且mα，nβ时，由两平面平行的性质定理，不能得出m∥n，③错误；

对于④，当α⊥β，且α∩β＝m，nα，m⊥n时，由两平面垂直的性质定理，能够得出n⊥β，④正确；

综上知，正确命题的序号是④．

故答案为：④．