【题目】某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.现计划在正方形MNPQ上建花坛,造价为4200元/平方米,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/平方米,再在四个空角上铺草坪,造价为80元/平方米.
(1)设总造价为S元,AD的边长为x米,DQ的边长为y米,试建立S关于x的函数关系式;
(2)计划至少要投入多少元,才能建造这个休闲小区.
【答案】(1);(2)118000元
【解析】
(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域,四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式,最后建立建立S与x的函数关系即得;
(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值,并求得当x取何值时,函数S的最小值即可.
(1)由题意,有AM=,由AM>0,有0<x<10;
则S=4200x2+210(200-x2)+80×2×;
S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000;
∴S关于x的函数关系式:
S=4000x2++38000,(0<x<10);
(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000;
当且仅当4000x2=时,即x=时,∈(0,10),S有最小值;
∴当x=米时,Smin=118000元.
故计划至少要投入118000元,才能建造这个休闲小区.
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【题目】已知数列的前n项和.
若三角形的三边长分别为,,,求此三角形的面积;
探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件:此三项可作为三角形三边的长;此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍若存在,找出这样的三项,若不存在,说明理由.
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【题目】某种商品在30天内每件的销售价(元)与时间(天)的函数关系如图表示,该商品在30天内日销售量(件)与时间(天)之间的关系为函数.
(1)根据提供的图像,写出商品每件的销售价格与时间的函数关系式;
(2)若已知,求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天。(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)
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【题目】给出下列四个命题:
①命题“x∈R,cosx>0”的否定是“x0∈R,cosx0≤0”;
②若0<a<1,则函数f(x)=x2+ax-3只有一个零点;
③函数y=2sinxcosx在上是单调递减函数;
④若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4.
其中真命题的序号是________.
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【题目】过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,若,则的值为( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
【答案】B
【解析】
根据过抛物线焦点的弦长公式,利用题目所给已知条件,求得弦长.
根据过抛物线焦点的弦长公式有.故选B.
【点睛】
本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式,即.要注意只有过抛物线焦点的弦长才可以使用.属于基础题.
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】已知椭圆: 的右顶点、上顶点分别为、,坐标原点到直线的距离为,且,则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
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