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    解答题

    已知双曲线x2－＝1，问过点P(1，1)能否作一条直线l与双曲线交于A、B两点，且点P恰是弦AB的中点？

    答案：
    解析：

    　　假设存在这样的直线l，由双曲线对称性易知，l斜率必存在．

    　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)、

    　　相减得＝．

    　　∵P(1，1)是AB中点，∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，

    　　∴k＝＝2．∴直线方程为2x－y－1＝0．

    　　但是由消去y后得到2x2－4＋3＝0，Δ＜0．

    　　∴直线2x－y－1＝0与双曲线无公共点，故直线l不存在．


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    (1)

    求双曲线C的方程；

    (2)

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    (3)

    设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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    (1)

    求双曲线C的方程；

    (2)

    若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

    (3)

    设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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