分析 (Ⅰ)利用向量的数量积公式,结合辅助角公式,求φ的值;
(Ⅱ)先求出sinA,sinB,再利用正弦定理,即可求b的值.
解答 解:(Ⅰ)$f(x)=\overrightarrow a•\overrightarrow b=sinx(2{cos^2}\frac{φ}{2}-1)+cosxsinφ$=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ).…3
由于sin(π+φ)=-1,且0<φ<π,∴$φ=\frac{π}{2}$.…6
(Ⅱ)由上知f(x)=cosx,于是$f(A)=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$,∴$cosA=\frac{{\sqrt{6}}}{3},sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$.…8
∵$B=A+\frac{π}{2}$,∴$sinB=sin(A+\frac{π}{2})=cosA=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$.…10
由正弦定理得:$b=\frac{asinB}{sinA}=\frac{{3×\frac{{\sqrt{6}}}{3}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}=3\sqrt{2}$…12
点评 本题考查向量的数量积公式,辅助角公式,正弦定理,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | a+b=0 | B. | a-b=0 | C. | a+b=2 | D. | a-b=2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ¬p∧¬q | B. | p∧¬q | C. | ¬p∧q | D. | p∧q |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-1,+∞) | B. | [-1,1] | C. | (0,1] | D. | [1,+∞) |
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