Question

【题目】已知，是轴正半轴上两点（在的左侧），且，过，作轴的垂线，与抛物线在第一象限分别交于，两点.

（Ⅰ）若，点与抛物线的焦点重合，求直线的斜率；

（Ⅱ）若为坐标原点，记的面积为，梯形的面积为，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ)先由题意得出点坐标，进而可得，，点坐标，再由斜率公式即可求出结果;

(Ⅱ)先设直线的方程为：，，，再联立直线与抛物线方程吗，根据根与系数关系和弦长公式表示出，由点到直线距离公式表示出点到直线的距离，从而可表示出，，进而可求出结果.

（Ⅰ）由，则，，则，

又，所以.

（Ⅱ）设直线的方程为：，设，，

由，得，

所以，得，

又，，由，，可知，，

由，

点到直线的距离为，所以.

又 ，

所以，

因为，所以.