Question

11．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则sin（x-$\frac{5π}{6}$）+sin²（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 由已知中sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，求出sin（x-$\frac{5π}{6}$）和sin²（x-$\frac{π}{3}$）的值，可得答案．

解答 解：∵sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（x-$\frac{5π}{6}$）=sin[（x+$\frac{π}{6}$）-π]=-sin（x+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{1}{3}$，
sin²（x-$\frac{π}{3}$）=sin²[（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{2}$]=cos²（x+$\frac{π}{6}$）=1-sin²（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{9}$，
故sin（x-$\frac{5π}{6}$）+sin²（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{5}{9}$，
故答案为：$\frac{5}{9}$

点评 本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度不在，属于基础题．