分析 对an+1=an+3n+2变形可得an+1-an=3n+2,通过累加得an-a1=3×$\frac{n(n-1)}{2}$+2(n-1),进而计算可得结论.
解答 解:∵an+1=an+3n+2,
∴an+1-an=3n+2,
∴a2-a1=3×1+2,
a3-a2=3×2+2,
…
an-an-1=3×(n-1)+2,
累加得:an-a1=3[1+2…+(n-1)]+2(n-1)=3×$\frac{n(n-1)}{2}$+2(n-1),
又∵a1=2,
∴an=3×$\frac{n(n-1)}{2}$+2(n-1)+2=$\frac{1}{2}n({3n+1})$,
显然a1=2满足此式,
∴数列{an}的通项an=$\frac{1}{2}n({3n+1})$,
故答案为:$\frac{1}{2}n({3n+1})$.
点评 本题考查数列的简单性质,利用累加法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,2$\sqrt{2}$) | B. | (2$\sqrt{2}$,2) | C. | (2$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$) | D. | (1,0) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{4}$ |
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A. | [0,$\frac{π}{2}$] | B. | [0,$\frac{π}{2}$]∪(-$\frac{π}{2}$,0) | C. | [$\frac{3π}{4}$,π] | D. | [0,$\frac{π}{2}$)∪[$\frac{3π}{4}$,π) |
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