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已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,又设
m
=(sinC,sinBcosA)
n
=(b,2c)
,满足
m
n

(1)求角A的大小;
(2)若a=2
3
,c=2
,求三角形ABC的面积S.
分析:(1)由两向量的坐标及两向量垂直,得到数量积为0,列出关系式,利用正弦定理化简,根据sinBsinC不为0求出cosA的值,即可确定出A的度数;
(2)由a,c及cosA的值,利用余弦定理求出b的值,再由b,c及sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积.
解答:解:(1)∵
m
=(sinC,sinBcosA),
n
=(b,2c),且
m
n

∴bsinC+2csinBcosA=0,
利用正弦定理变形得:sinBsinC+2sinCsinBcosA=0,
∵sinBsinC≠0,∴1+2cosA=0,即cosA=-
1
2

∵A为三角形的内角,
∴A=
3

(2)∵a=2
3
,c=2,cosA=-
1
2

∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即12=b2+4+2b,
解得:b=2或b=-4(舍去),
则S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×2×
3
2
=
3
点评:此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及平面向量的数量积运算,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AH为BC边上的高,以下结论:①
AH
•(
AC
-
AB
)=0

AB
BC
<0⇒△ABC
为钝角三角形;
AC
AH
|
AH
|
=csinB

BC
•(
AC
-
AB
)=a2
,其中正确的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足b+c=
3
a
,设
m
=[cos(
π
2
+A),-1],
n
=(cosA-
5
4
,-sinA),
m
n
,试求角B的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)证明:
a+b
2a+b
c
a+c

(2)证明:不论x取何值总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0;
(3)若a>c≥2,证明:
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
1
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a,b,c且角A,B、C成等差数列,△ABC的面积S=
b2-(a-c)2k
,则实数k的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=
2
,向量
m
=(-1,1)
n
=(cosBcosC,sinBsinC-
2
2
)
,且
m
n

(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)当sinB+cos(
12
-C)
取得最大值时,求角B的大小和△ABC的面积.

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