Question

【题目】已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，且平面.

（1）求的长度；

（2）求与平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）利用空间向量求线段长度，首先根据题意建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量的模求线段长度（2）求线面角，也可利用空间向量，即首先根据题意建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求出面的法向量，根据向量数量积求直线与法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系求线面角的正弦值，再根据诱导公式求余弦值

试题解析：解：（1）如图所示建立空间直角坐标系，

由已知，，，，.

令，因为，所以，

则. 因为且.

所以，

则. 即的长为.（6分）

(2)因为，则，

因为面的一个法向量，令与面成角为，

则，故.（12分）