Question

若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
A．甲：xy=0，乙：x²+y²=0
B．甲：xy=0，乙：|x|+|y|=|x+y|
C．甲：xy=0，乙：x，y至少有一个为零
D．甲：x＜y，乙：

Answer 1

【答案】分析：若甲是乙的充分不必要条件，则甲⇒乙为真命题，乙⇒甲为假命题，根据实数的性质，绝对值的性质，不等式的性质逐一分析四个答案，即可得到结论．
解答：解：A中x=1，y=0时，xy=0成立，但x²+y²=0不成立，故A不满足要求；
B中，由绝对值的性质，当xy=0时，|x|+|y|=|x+y|成立，但|x|+|y|=|x+y|时，xy=0不一定成立，故B满足要求；
C中，xy=0与x，y至少有一个为零等价，故甲是乙的充要条件，则C也不满足要求；
D中，由于y的符号不确定，故D也不满足要求；
故选B
点评：本题考查的知识点是充分条件判断，其中根据充分条件的定义，将问题转化为判断甲⇒乙，乙⇒甲的真假是解答本题的关键．