Question

设函数f（x）是以2为周期的奇函数，且f（-

2

5

）=7，若sinα=

5

5

，则f（4cos2α）的值为

-7

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α，把sinα的值代入求出cos2α的值，进而得到f（4cos2α）=f（

2

5

），然后由函数f（x）是以2为周期的奇函数，可求得f（

2

5

）的值．

解答：解：∵sinα=

5

5

，∴cos2α=1-2sin²α=

3

5

，
∴f（4cos2α）=f（

12

5

），
又函数f（x）是以2为周期的奇函数，
∵f（-

2

5

）=7，∴f（

2

5

）=-7，
则f（

12

5

）=f（2+

2

5

）=f（

2

5

）=-7．
故答案为：-7

点评：本题考查的知识点是二倍角的余弦函数公式，其中根据已知中函数的周期性与奇偶性，寻找已知与求知函数值之间的关系是解答本题的关键．