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    函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数为
    2
    2
    ．
    分析：将函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数问题转化为方程f（x）=xln （x+2）-1=0根的个数问题，进一步可以转化为图象的交点问题，作出图象，就可以得出结论．
    解答：解：x=0不是方程f（x）=0的根
    由f（x）=xln （x+2）-1=0可得ln(x+2)-
    1
    x
    =0
    构造函数g(x)=ln(x+2)，h(x)=
    1
    x
    ，画出函数的图象
    可知两个函数的图象有两个不同的交点
    ∴函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数为2
    故答案为：2
    点评：本题考查函数图象与x轴的交点的个数判断、函数图象与x轴的交点和方程根的转化，考查转化思想和数形结合思想．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数．
    （1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
    （2）求函数g(x)=f′(x)-
    ax1+x
    的单调区间．

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    设函数f（x）=xln（ex+1）-
    12
    x2+3，x∈[-t，t]    （t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•孝感模拟）已知函数f（x）=xln x．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
    （3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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