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函数f(x)=xln (x+2)-1的图象与x轴的交点个数为
2
2
分析:将函数f(x)=xln (x+2)-1的图象与x轴的交点个数问题转化为方程f(x)=xln (x+2)-1=0根的个数问题,进一步可以转化为图象的交点问题,作出图象,就可以得出结论.
解答:解:x=0不是方程f(x)=0的根
由f(x)=xln (x+2)-1=0可得ln(x+2)-
1
x
=0

构造函数g(x)=ln(x+2),h(x)=
1
x
,画出函数的图象
可知两个函数的图象有两个不同的交点
∴函数f(x)=xln (x+2)-1的图象与x轴的交点个数为2
故答案为:2
点评:本题考查函数图象与x轴的交点的个数判断、函数图象与x轴的交点和方程根的转化,考查转化思想和数形结合思想.
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12
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6
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