Question

已知不等式x²－2x－3＜0的解集为A，不等式x²＋4x－5＜0的解集为B．

(1)求A∪B；

(2)若不等式x²＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax²＋x＋b0的解集．

 

Answer 1

【答案】

(1) A∪B＝{x|－5＜x＜3} (2) {x|x或x－3}．

【解析】（１）解二次不等式分别求出Ａ，Ｂ然后根据并集的定义求出由两个集合所有元素组成的集合即是这两个集合的并集，在写集合时，要注意集合元素的互异性．

（２）由A∪B＝{x|－5＜x＜3}知-5,3是方程的两个根，从而利用韦达定理可求出a,b的值，再解关于x的二次不等式ax²＋x＋b0即可．

解：(1)解不等式x²－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分

解不等式x²＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，    …………4分

∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．     …………………………………6分

(2)由x²＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，

∴，解得         ………………9分

∴2x²＋x－150，

得解集为{x|x或x－3}．  ………………12分