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【题目】已知函数在x=-1与x=2处都取得极值.

(1)求的值及函数的单调区间;

(2)若对,不等式恒成立,求c的取值范围.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

(1)函数在极值点的导数为零,利用,再利用导数的正负求其单调区间(2)利用函数单调性,分析的最大值,只需即可.

(1)f′(x)=3x2+2ax+b,由题意得

解得

∴f(x)=x3x2-6x+c,f′(x)=3x2-3x-6.

令f′(x)<0,解得-1<x<2;

令f′(x)>0,解得x<-1或x>2.

∴f(x)的减区间为(-1,2),

增区间为(-∞,-1),(2,+∞).

(2)由(1)知,f(x)在(-∞,-1)上单调递增;在(-1,2)上单调递减;在(2,+∞)上单调递增.

∴x∈时,f(x)的最大值即为:f(-1)与f(3)中的较大者.

f(-1)=+c,f(3)=-+c.

∴当x=-1时,f(x)取得最大值.

要使f(x)+c<c2,只需c2>f(-1)+c,即2c2>7+5c,解得c<-1或c>.

∴c的取值范围为(-∞,-1)∪.

练习册系列答案
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(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;

(2)根据所给的独立检验临界值表,你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系?附:独立检验临界值表

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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C.
D.

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售价x/元

105

108

110

112

销售数量y/套

40

30

25

15

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(2)若称成绩在68分以上的学生知识渊博,试以上述数据估计该高一、高二两个年级学生的知识渊博率;

(3)完成下面2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.

分类

成绩低于60分人数

成绩不低于60分人数

总计

高一年级

高二年级

总计

附:

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

K2.

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