Question

（2013•乐山一模）如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2^x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为

3.16

．（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：设点B为（a，0），由于点A（0，4）以及AC：CB=2：3，可得点C的坐标，再代入函数y=2^x的解析式，解出即可．

解答：解：设点B为（a，0），由已知直线l过点A（0，4），
且直线AB交函数y=2^x的图象于点C，AC：CB=2：3，
则点C的坐标为(

2a

5

，

12

5

)，由于点C在函数y=2^x的图象上，则

12

5

=2 

2a

5

，
即得

2a

5

=log2

12

5

=2+log₂3-log₂5=2+

lg3

lg2

-

1-lg2

lg2

=3+

lg3-1

lg2

又由lg2=0.3010，lg3=0.4771，则a≈3.16．
故答案为 3.16．

点评：本题考查方程的零点与方程根的关系，用待定系数法求点B的横坐标的值．在解答的过程当中充分体现了问题转化的能力以及运算的能力．值得同学们体会反思．