Question

已知函数f（x）=

-2x+1，x＜1 x2-2x，x≥1

．
（Ⅰ）求f[f（-3）]和f[f（3）]的值；
（Ⅱ）画出函数的图象；
（Ⅲ）若f（x）=1，求x的值．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）根据分段函数的性质，分别代入值求出即可，
（Ⅱ）利用函数图象的画法画图即可，
（Ⅲ）需要分类讨论，解方程即可．

解答： （Ⅰ）∵-3＜1，∴f（-3）=-2×（-3）+1=7，
又∵7＞1，∴f[f（-3）]=f（7）=7²-2×7=35，
∵3＞1，∴f（3）=3²-2×3=3，
∴f[f（3）]=f（3）=3．
（Ⅱ）图象如图所示，
．
（Ⅲ）当x∈（-∞，1）时，有f（x）=-2x+1=1，解得x=0；   
当x∈[1，+∞）时，有f（x）=x²-2x=1，解得x=1+

2

或x=1-

2

，
但x=1-

2

∉∈[1，+∞），故舍去．
所以x的值为0或1+

2

．

点评：本题主要考查了函数值得求法以及函数图象的作法，属于基础题．