练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，1)    ，向量
    b
    =(sinα-m，cosα)    ．
    （Ⅰ）若
    a
    ∥
    b
    ，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；
    （Ⅱ）若
    a
    ⊥
    b
    ，且m=0，求
    cos(
    π
    2
    -α)•sin(π+2α)
    cos(π-α)
    的值．
    分析：（1）利用平行关系直接计算即可．
    （2）表示垂直关系，求得tanα，然后化简代数式，可求值．
    解答：解：（1）∵a∥b，∴
    		3
    cosα-1×(sinα-m)    =0，
    ∴m=sinα-
    		3
    cosα=2sin(α-
    π
    3
    )    ，
    又∵α∈R，∴sin(α-
    π
    3
    )=-1    时，mmin=-2．
    又α∈[0，2π），所以α=
    11
    6
    π
    （2）∵
    a
    ⊥
    b
    ，且m=0，
    ∴
    		3
    sinα+cosα=0    ?tanα=-
    		3
    3

    cos(
    π
    2
    -α)•sin(π+2α)
    cos(π-α)

    =
    sinα•(-sin2α)
    -cosα

    =tanα•
    2tanα
    1+tan2α
    =
    1
    2
    ．
    点评：本题考查平面向量坐标运算，平行与垂直的判断方法，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，1)    ，
    b
    是不平行于x轴的单位向量，且
    a
    •
    b
    =
    		3
    ，则
    b
    =（　　）
    A、（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ）
    B、（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）
    C、（
    1
    4
    ，
    3
    		3
    4
    ）
    D、（1，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(3，1)    ，
    b
    =(2，λ)    ，若
    a
    ∥
    b
    ，则实数λ的值为（　　）
    A、
    2
    3
    B、-
    2
    3
    C、
    3
    2
    D、-
    3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(3，1)    ，
    b
    =(2k-1，k)    ，
    a
    ⊥
    b
    ，则k的值是（　　）
    A、-1
    B、
    3
    7
    C、-
    3
    5
    D、
    3
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，1)， 
    b
    =(1， 
    		3
    )    ，则
    a
    和
    b
    的夹角为
    π
    6
    π
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(3，-1)，
    b
    =(-1，2)    ，则-3
    a
    -2
    b
    的坐标是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案