Question

（2012•河南模拟）已知{a_n}的前n项和Sn=n2-6n则当n＞3时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值是（　　）

• A．n²-6n-18
• B．

  n2-6n+18

  2

• C．n²-6n+18
• D．

  n2-6n+18

  2

Answer 1

分析：由Sn=n2-6n，得a_n=2n-7，由此可得出当n≤3时，a_n＜0；当n＞3时，a_n＞0．故|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=S_n-2S₃，由此能求出结果．

解答：解：∵a₁=S₁=1-6=-5
a_n=S_n-S_n-1=（n²-6n）-[（n-1）²-6（n-1）]=2n-7，
当n=1时，2n-7=-5=a₁，
∴a_n=2n-7，
∴当n≤3时，a_n＜0；当n＞3时，a_n＞0．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-a₁-a₂-a₃+a₄+…+a_n
=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n-2（a₁+a₂+a₃）
=S_n-2S₃
=n²-6n-2（9-18）
=n²-6n+18，
故选C．

点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及分段数列的求和，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．