Question

已知c＞0且c≠1，设命题p：函数y=c^x在R上单调递减，命题q：不等式x2-

2

x+c＞0的解集为R，如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数c的取值范围．

Answer 1

若命题p：函数y=c^x在R上单调递减，是真命题，则有0＜c＜1；
若命题q：不等式x2-

2

x+c＞0的解集为R，是真命题，则有△=2-4c＜0，得c＞

1

2

∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴两命题必为一真一假
若p真q假，则有0＜c≤

1

2

若p假q真，则有c＞1
综上，实数c的取值范围是0＜c≤

1

2

或c＞1