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1.已知f(x)=sinωx-cosωx(ω>$\frac{1}{4}$,x∈R),若f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2π,3π),则ω的取值范围是(  )
A.[$\frac{3}{8}$,$\frac{11}{12}$]∪[$\frac{11}{8}$,$\frac{19}{12}$]B.($\frac{1}{4}$,$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{8}$,$\frac{3}{4}$]
C.[$\frac{3}{8}$,$\frac{7}{12}$]∪[$\frac{7}{8}$,$\frac{11}{12}$]D.($\frac{1}{4}$,$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{9}{8}$,$\frac{17}{12}$]

分析 由题意可得,$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$≥3π-2π=π,求得$\frac{1}{4}$<ω≤1,故排除A、D.检验当ω=$\frac{11}{12}$时,f(x)=$\sqrt{2}$sin($\frac{11}{12}$x-$\frac{π}{4}$)满足条件,故排除B,从而得出结论.

解答 解:f(x)=sinωx-cosωx=$\sqrt{2}$sin(ωx-$\frac{π}{4}$)(ω>$\frac{1}{4}$,x∈R),
若f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2π,3π),
则$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$≥3π-2π=π,ω≤1,即$\frac{1}{4}$<ω≤1,故排除A、D.
当ω=$\frac{11}{12}$时,f(x)=$\sqrt{2}$sin($\frac{11}{12}$x-$\frac{π}{4}$),
令$\frac{11}{12}$x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$,求得 x=$\frac{12}{11}$kπ+$\frac{9π}{11}$,可得函数f(x)的图象的对称轴为  x=$\frac{12}{11}$kπ+$\frac{9π}{11}$,k∈Z.
当k=1时,对称轴为 x=$\frac{21π}{11}$<2π,当k=2时,对称轴为 x=$\frac{33π}{11}$=3π,
满足条件:任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2π,3π),故排除B,
故选:C.

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性,属于中档题.

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