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设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则+的最小值为( )
A.
B.2
C.
D.
【答案】分析:本题考查的知识点是简单的线性规划,我们可以先画出足约束条件的平面区域,再根据目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为6,得2a+3b=12,结合基本不等式中“1的活用”的方法,即可求出+的最小值.
解答:解析:不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,当直线z=ax+by(a>0,b>0)过直线x-y+=0与直线6x-2y-3=0的交点(1,)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值6,即a+b=6,即2a+3b=12,而+=(+)()=[13+6(+)]≥,当且仅当a=b时取等号.

故选A.
点评:用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.
练习册系列答案
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设x,y满足约束条件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
,则z=3x+y的最大值为
 

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设x,y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则
3
a
+
2
b
的最小值为(  )

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(2011•奉贤区二模)(文)设x,y满足约束条件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值为
1
4
,则a的值
1
1

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设x,y满足约束条件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则w=2ab的最大值为(  )

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设x,y满足约束条件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
,则z=2x-y的最大值为
 

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