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【题目】某种汽车购买时费用为144万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……,依等差数列逐年递增.

)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;

)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).

【答案】1;212.

【解析】

I)由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,,依等差数列逐年递增,根据等差数列前n项和公式,即可得到fn)的表达式;
II)由(I)中使用n年该车的总费用,我们可以得到n年平均费用表达式,根据基本不等式,我们易计算出平均费用最小时的n值,进而得到结论.

I

=

=

(Ⅱ)设该车的年平均费用为S万元,

则有仅当n=12,等号成立.

汽车使用12年报废为宜.

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