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    平面向量
    a
    ，
    b
    共线的充要条件是：
    存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1
    a
    +λ2
    b
    =
    0
    存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1
    a
    +λ2
    b
    =
    0
    ．
    分析：分
    a
    、
    b
    中有一个为零向量和
    a
    、
    b
    都不是零向量两种情况加以讨论，结合零向量的性质和数乘向量的含义，不难得到本题的充要条件．
    解答：解：∵平面向量
    a
    、
    b
    共线，
    ∴①
    a
    、
    b
    中有一个为零向量时，必定存在λ=0，使
    a
    =λ
    b
    成立或
    b
    =λ
    a
    成立；
    ②
    a
    、
    b
    都不是零向量时，根据平面内数乘向量的含义，必定存在非零实数λ，使
    b
    =λ
    a
    成立．
    综上所述，可得平面向量
    a
    、
    b
    共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1
    a
    +λ2
    b
    =
    0
    ．
    故答案为：存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1
    a
    +λ2
    b
    =
    0
    ．
    点评：本题给出两个向量
    a
    、
    b
    ，叫我们探求
    a
    、
    b
    共线的充要条件，着重考查了零向量的性质和数乘向量的定义等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量
    a
    ，
    b
    共线的充要条件是（　　）
    A、
    a
    ，
    b
    方向相同
    B、
    a
    ，
    b
    两向量中至少有一个为零向量
    C、?λ∈R，
    b
    =λ
    a
    D、存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1
    a
    +λ2
    b
    =
    0

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    平面向量
    a
    ，
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    平面向量
    a
    ，
    b
    共线的充要条件是（　　）
    A、
    a
    ，
    b
    方向相同
    B、存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1
    a
    +λ2
    b
    =
    0
    C、?λ∈R，
    b
    =λ
    a
    D、
    a
    ，
    b
    两向量中至少有一个为零向量

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年宁夏、海南卷理）平面向量a，b共线的充要条件是（    ）

    A．a，b方向相同

    B．a，b两向量中至少有一个为零向量

    C．，

    D．存在不全为零的实数，，

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