Question

已知三个数1，m，4成等比数列，则圆锥曲线x²+

y2

m

=1的离心率为 （　　）

• A、

  2

  2

  或

  3

• B、

  2

  2

• C、

  3

• D、

  3

  2

  或

  3

Answer 1

考点：等比数列,椭圆的简单性质,双曲线的简单性质

专题：计算题,等差数列与等比数列,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：运用等比数列的性质可得m，再讨论m=2，m=-2，求出曲线的a，c，由离心率公式计算即可得到．

解答： 解：三个数1，m，4成等比数列，
则m²=4，解得，m=±2，
当m=2时，曲线x²+

y2

2

=1为椭圆，
则e=

c

a

=

2-1

2

=

2

2

；
当m=-2时，曲线为x²-

y2

2

=1为双曲线，
则离心率e=

1+2

1

=

3

．
故选A．

点评：本题考查离心率的求法，考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查等比数列的性质，属于基础题和易错题．