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设函数(,).(I)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(II)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
解:(1)∵,∵ 在 上是减函数,∴ 在恒成立. 又∵ 当 时,,∴不等式 在时恒成立,即 在时恒成立, 设 ,,则 ,∴ (2)∵,令 ,解得: , ,由于,∴,,∴, , ① 当即 时,在上;在上,∴当时,函数在上取最小值.② 当即 时,在上,∴当时,函数在上取最小值. 由①②可知,当 时,函数在时取最小值;当 时, 函数在时取最小值
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题12分)幂函数过点(2,4),求出的解析式并用单调性定义证明在上为增函数。
求当m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.(1)有且仅有一个零点;(2)有两个零点且均比-1大;
设的定义域为,对于任意正实数恒有,且当时,(1)求的值; (2)求证:在上是增函数;(3)解关于的不等式.
(本大题9分)已知是定义在R上的奇函数,当时,(1)求的表达式;(2)设0<a<b,当时,的值域为,求a,b的值.
已知Z)是奇函数,又,求的值。
(本小题满分12分)定义在非零实数集上的函数满足关系式且在区间上是增函数(1) 判断函数的奇偶性并证明你的结论;(2) 解不等式
已知函数,(1)若,证明在区间上是增函数;(2)若在区间上是单调函数,试求实数的取值范围。
已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一次函数,且f[g(x)]=4x2,求g(x)的解析式.
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