分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$,求出直线x+y=0与x-y+2=0的交点,由此能求出过直线x+y=0与x-y+2=0的交点且平行于直线2x+y=0的直线方程.
解答 解:联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$,得x=-1,y=1,
∴直线x+y=0与x-y+2=0的交点为(-1,1),
设过直线x+y=0与x-y+2=0的交点且平行于直线2x+y=0的直线方程为2x+y+c=0,
把点(-1,1)代入,得:-2+1+c=0,
解得c=1,
∴过直线x+y=0与x-y+2=0的交点且平行于直线2x+y=0的直线方程为2x+y+1=0.
故答案为:2x+y+1=0.
点评 本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线与直线平行的性质的合理运用.
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