Question

已知函数f（x）=x³-3x，过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，则切线方程是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，写出切线方程，把点P（2，-6）代入切线方程求得切点，则切线方程可求．

解答： 解：由f（x）=x³-3x，得f'（x）=3x²-3，
设切点为(x0，x03-3x0)，则斜率k=3x02-3，
∴切线方程为y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)，
即y=(3x02-3)x-2x03．
∵切线过点P（2，-6），
则-6=2(3x02-3)-2x03，
解得：x₀=0或x₀=3．
∴所求切线方程是y=-3x或y=24x-54．
故答案为：3x+y=0或24x-y-54=0．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．