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关于x的方程a(1+i)x2+(1+a2i)x+a2+i=0 (a∈R)有实根,求a的值及方程的根.
分析:设x=x0是原方程的根,则a(1+i)x02+(1+a2i)x0+a2+i=0,即(ax02+x0+a2)+(ax02+a2x0+1)i=0
根据复数相等的条件可得
ax02+x0+a2=0 
ax02+a2x0+1=0
,从而可求
解答:解:设x=x0是原方程的根,则a(1+i)x02+(1+a2i)x0+a2+i=0
即(ax02+x0+a2)+(ax02+a2x0+1)i=0
ax02+x0+a2=0 
ax02+a2x0+1=0

两式相减可得,(a2-1)x=a2-1
(1)当a2-1≠0时,x0=1代入原方程可得,a2+a+1=0没有实根
(2)当a2-1=0时,若a=1,则x02+x0+1=0没有实根
若a=-1,则x2-x-1=0,解得x0=
5
2

综上可得a=-1,x=
5
2
点评:本题主要考查 实系数方程的根的求解,解答的关键是根据复数相等的条件:当且仅当实部与虚部分别相等.
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