精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f（x）的定义域为N^，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）设 $数学公式$ ，问是否存在最大的正整数m，使得对任意的n∈N均有 $数学公式$ 恒成立？若存在，求出m值；若不存在请说明理由．

解：（1）令x=n，则由f（x+1）=f（x）+x可得f（n+1）-f（n）=n
∴f（n）=f（1）+[f（2）-f（1）]+…+[f（n）-f（n-1）]=1+2+…+（n-1）= $\text{[math]}$ （n≥2）
n=1时，f（1）=0也满足上式
∴ $\text{[math]}$
∴f（x）= $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ ）（n≥2）
∴S_n=2[（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ ）]=2- $\text{[math]}$
∵n≥2时， $\text{[math]}$
∴S_n（n≥2）递增，
∴（S_n）_min=a₂=1
∵对任意的n∈N^*均有 $\text{[math]}$ 恒成立
∴ $\text{[math]}$
∴m＜2012
∴最大的正整数m为2011．
分析：（1）令x=n，可得f（n+1）-f（n）=n，利用叠加法，可求函数f（x）的解析式；
（2）先裂项 $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ ）（n≥2），再求和，确定S_n（n≥2）递增，可得（S_n）_min=a₂=1，对任意的n∈N^*均有 $\text{[math]}$ 恒成立，转化为 $\text{[math]}$ ，由此可得结论．
点评：本题考查函数的解析式，考查数列与函数的关系，考查叠加法，考查裂项法求数列的和，考查恒成立问题，综合性强．

练习册系列答案

江苏13大市中考20套卷系列答案

润学书业亮点给力江苏中考48套系列答案

锁定中考江苏十三大市中考试卷汇编系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=log₃

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

的点P满足2

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y₁+y₂为定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

， n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

下列说法正确的有（　　）个．
①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=

i=1

f(ξi)△x中ξ_i的选取是任意的，且I_n仅于n有关．
⑤已知2i-3是方程2x²+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．

A．0

B．1

C．3

D．4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=sin（2x-

），g（x）=sin（2x+

），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-x，其图象记为曲线C．
（i）求函数f（x）的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁（x₁，f（x₁））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），曲线C与其在点P₂（x₂，f（x₂））处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₁，S₂．则

为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x³-ax+b存在极值点．
（1）求a的取值范围；
（2）过曲线y=f（x）外的点P（1，0）作曲线y=f（x）的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A、B．
（ⅰ）证明：a=b；
（ⅱ）请问△PAB的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知函数f（x）的定义域为N*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．（1）求f（x）的解析式．（2）设，问是否存在最大的正整数m，使得对任意的n∈N*均有恒成立？若存在，求出m值；若不存在请说明理由．

已知函数f（x）的定义域为N^，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）设 $数学公式$ ，问是否存在最大的正整数m，使得对任意的n∈N均有 $数学公式$ 恒成立？若存在，求出m值；若不存在请说明理由．