[题目]某公司有一批专业技术人员.对他们进行年龄状况和接受教育程度的调查.其结果如表:(1)用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体.从中任取人.求至少有人的学历为研究生的概率,(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人.其中岁以下人.岁以上人.再从这个人中随机� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：

（1）用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人的学历为研究生的概率；

（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中岁以下人，岁以上人，再从这个人中随机抽取出人，此人的年龄为岁以上的概率为，求的值．

【答案】(1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，

∴, 解得. …… 2分

∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.

从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2),

(S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3).

其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),

(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). … 4分

∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. …… 6分

(2)解: 依题意得：，解得. …… 8分

∴ 35～50岁中被抽取的人数为. ∴. … 10分

解得. ∴. …… 12分

【解析】

试题（1）首先根据抽样比计算35~50岁的人中，具有本科和研究生学历的人分别是多少，然后将这5人按类别标号，列举所有包含2人的方法种数，并计算其中至少有1人为研究生学历的基本事件的个数，最后相除就是结果；（2）首先根据,计算,再计算35～50岁中被抽取的人数，这样就知道35～50岁的抽样比，而每一层的抽样比都一样，这样计算．

试题解析：（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴，解得m＝3．

∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，

分别记作S1、S2；B1、B2、B3．

从中任取2人的所有基本事件共10个：

（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），

（B2，B3），（B1，B3）．

其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），

（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2）．

∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为

（2）依题意得：，解得N＝78．

∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20．

∴,解得x＝40，y＝5．∴x＝40，y＝5．

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