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    【题目】四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于_____．

    【答案】

    【解析】

    取CD的中点E连接AE、BE，取AB的中点F，连接EF.把四面体分割成四个小三棱锥，根据体积相等，即可得解.

    解：取CD的中点E连接AE、BE，取AB的中点F，连接EF.

    由题意知AE⊥CD，BE⊥CD

    又∵AE∩BE＝E，平面ABE，

    ∴CD⊥平面ABE.

    又AB＝CD＝6，其余的棱长均为5,

    ∴AD＝5，DE＝3

    ∴AE＝4，同理BE＝4.

    ∴等腰ABE底边AB上的高为EF

    ∴ABE的面积S

    ∴三棱锥ABCD的体积V

    又

    设内切球的半径为R，则球心O到每个表面的距离为R，且球心O到每个表面的距离为R

    ∴三棱锥ABCD的体积V

    ∴

    故答案为：.

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，沿其对角线BD将折起至，使得点在平面ABCD内的射影恰为点B，点E为的中点．

    （Ⅰ）求证：平面BDE；

    （Ⅱ）若，求与平面BDE所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.

    成绩优秀

    成绩不够优秀

    总计

    选修生涯规划课

    15

    10

    25

    不选修生涯规划课

    6

    19

    25

    总计

    21

    29

    50

    （Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；

    （Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.

    参考附表：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    参考公式，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线（）上的两个动点和，焦点为F.线段AB的中点为，且A，B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8.


    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：

    分数不少于120分

    分数不足120分

    合计

    线上学习时间不少于5小时

    4

    19

    线上学习时间不足5小时

    合计

    45

    （1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

    （2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.

    （下面的临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式 其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列{an}满足：a1＝1，且当n∈N*时，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．

    （1）求a2，a3的值；

    （2）比较an与an+1的大小，并证明你的结论．

    （3）若bn＝(1)，其中n∈N*，证明：0＜b1+b2+……+bn＜2．

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    【题目】已知椭圆 的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

    (I)求椭圆的方程;

    (II)设与圆相切的直线交椭圆于,两点(为坐标原点)，的最大值.

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    【题目】已知椭圆：的右焦点为，短轴长为2，过定点的直线交椭圆于不同的两点、（点在点，之间）.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若，求实数的取值范围；

    （3）若射线交椭圆于点（为原点），求面积的最大值.

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    【题目】已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，.，若点M为的中点，则下列说法正确的个数为（ ）

    （1）平面 （2）四棱锥的体积为12

    （3）平面 （4）四棱锥外接球的表面积为

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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