精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设命题p:方程
x2
1-2m
+
y2
m+4
=1表示的图象是双曲线;命题q:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1在R上有极大值和极小值点各一个.求使“p且q“为真命题时,实数m的取值范围.
考点:复合命题的真假
专题:导数的综合应用,圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑
分析:先根据双曲线的标准方程,函数导数在极值点处的取值情况求出命题p,q下的m的取值范围,再根据p且q为真,对所得m的取值范围求交集即可.
解答: 解:命题p:(1-2m)(m+4)<0,解得m<-4,或m>
1
2

命题q:f′(x)=3x2+2mx+m+6有两个不同的解,∴△=4m2-12(m+6)>0,解得m<-3,或m>6;
p且q为真,则p真q真,∴
m<-4,或m>
1
2
m<-3,或m>6
,解得m<-4,或m>6;
∴实数m的取值范围为(-∞,-4)∪(6,+∞).
点评:考查双曲线的标准方程的特点:x2,y2的系数符号相反,极值的概念,及导函数在极值点处的取值情况,p且q的真假和p,q真假的关系.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,已知(2a+b)cosC+ccosB=0.
(1)求∠C的大小;
(2)若c=4,求使△ABC面积得最大值时a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

不论m为何实数值,直线mx-y+2m+2=0恒过定点(  )
A、(1,
1
2
)
B、(-2,2)
C、(2,-1)
D、(-1,-
1
2
)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中:
①若
a
b
=0
,则
a
=
0
b
=
0

②若|
a
|=|
b
|
,则(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0

③若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

④若
a
b
b
c
,则
a
c

其中正确的个数为(  )
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线x2-y2=1,则过P(0,1)与它只有一个公共点的直线有
 
条.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
b
满足
a
=(2sinx,
3
(cosx+sinx)),
b
=(cosx,cosx-sinx),函数f(x)=
a
b
(x∈R).
(1)将f(x)化成Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π)的形式;
(2)求f(x)的单调递增区间
(3)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=3+2an(n∈N*),则这个数列一定是(  )
A、等比数列
B、等差数列
C、从第二项起是等比数列
D、从第二项起是等差数列

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设X为随机变量,它的分布列如图所示,则V(X)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|
y
x
=1},则A、B关系为(  )
A、A?BB、A?B
C、A=BD、A⊆B

查看答案和解析>>

同步练习册答案