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    20．已知i是虚数单位，复数z=a+i（a∈R）满足z2+z=1-3i，则a=（　　）
    A．-2B．-2或1C．2或-1D．1

    分析 把z=a+i代入z2+z=1-3i，整理后利用复数相等的条件列式求得a值．

    解答 解：∵z=a+i，
    ∴z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a-1+2ai+i=1-3i，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-1=1}\\{2a+1=-3}\end{array}\right.$，解得a=-2．
    故选：A．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在△ABC中，$AB=2AC，cosB=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，点D在线段BC上．
    （1）当BD=AD时，求$\frac{AD}{AC}$的值；
    （2）若AD是∠A的平分线，$BC=\sqrt{5}$，求△ADC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设ω＞0，将函数f（x）=$\sqrt{2}$cosωx的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，若所得的图象与原图象重合，则正数ω的最小值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x+1，下列结论中错误的是（　　）
    A．f（x）的图象关于（$\frac{π}{12}$，1）中心对称B．f（x）在（$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$）上单调递减
    C．f（x）的图象关于x=$\frac{π}{3}$对称D．f（x）的最大值为3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，有一码头P和三个岛屿A，B，C，PC=30$\sqrt{3}$n mile，PB=90n mile，AB=30n mile，∠PCB=120°，∠ABC=90°．
    （1）求B，C两个岛屿间的距离；
    （2）某游船拟载游客从码头P前往这三个岛屿游玩，然后返回码头P，问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，则 z=y-x的最大值等于-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知圆M：（x-2）2+（y-2）2=2，圆N：x2+（y-8）2=40，经过原点的两直线l1，l2满足l1⊥l2，且l1交圆M于不同两点A，B，l2交圆N于不同两点C，D，记l1的斜率为k．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若四边形ABCD为梯形，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知一个几何体是由上下两部分组成的合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为$\sqrt{5}$，则该几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{4π}{3}$B．2πC．$\frac{8π}{3}$D．$\frac{10π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知命题p：?x∈[1，$\sqrt{2}$]，x2-a≥0，命题q：?x0∈R，$\frac{1}{4}$x02-ax0+2-a=0，若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

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