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a<1是不等式|x-1|+|x|>a (x∈R)恒成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:根据两个绝对值符号函数的性质,我们可以求出函数y=|x-1|+|x|的值域,进而可以求出满足不等式|x-1|+|x|>a (x∈R)恒成立的a的取值范围,与a<1比较后,结合充要条件的判定方法,即可得到答案.
解答:解:∵函数y=|x-1|+|x|的值域为[1,+∞)
∴满足不等式|x-1|+|x|>a (x∈R)恒成立的a的取值范围为:a<1
故<1是不等式|x-1|+|x|>a (x∈R)恒成立的充要条件
故选C
点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断,其中利用两个绝对值符号函数的性质,求出函数y=|x-1|+|x|的值域,进而求出不等式|x-1|+|x|>a (x∈R)恒成立的a的取值范围,是解答本题的关键.
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  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件

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