Question

当点（x，y）在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点（x-y，xy）的轨迹方程是

1. A.
   x²+y²=a²
2. B.
   x²-2y=a²
3. C.
   x²+2y=a²
4. D.
   x²-y²=a²

Answer 1

C
分析：设点（x-y，xy）的 坐标为 （s，t ），则s=x-y，t=xy，把s=x-y 平方后利用 x²+y²=a²，建立关于s，t 的方程．
解答：由题意得 x²+y²=a²，设点（x-y，xy）的 坐标为 （s，t ），则
s=x-y，t=xy，∴s²=a²-2t，即 s²+2t=a²，
即 x²+2y=a²．
故选C．
点评：本题考查用代入法求点的轨迹方程，建立s，t 的方程是解题的关键．