分析 (1)an+1+3=2an+3+3,即an+1+3=2(an+3),由等比数列的定义,即可证数列{an+3}是等比数列;
(2)根据(1)由等比数列的通项公式,求出an+3,利用错位相减法,结合等比数列的求和公式,求出前n项和Tn.
解答 解:(1)an+1+3=2an+3+3,即an+1+3=2(an+3),
∴$\frac{{a}_{n+1}+3}{{a}_{n}+3}=2$,又a1+3=4≠0,
∴数列{an+3}是首项为4,公比为2的等比数列;
(2)由(1)得an+3=4•2n-1=2n+1,
∴n(an+3)=n•2n+1,
Tn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1,①
2Tn=1×23+2×24+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2,②
①-②得:-Tn=4+23+24+…+2n+1-n•2n+2=4+$\frac{8(1-{2}^{n-1})}{1-2}$-n•2n+2
=-4+(1-n)•2n+2,
∴Tn=2n+2(n-1)+4.
点评 本题考查了等比数列的定义,同时考查了数列的求和方法:错位相减法,注意运用等比数列的求和公式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=$\frac{1}{2}$ | B. | $\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$ | C. | $\overrightarrow a∥\overrightarrow b$ | D. | $|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | π | D. | 2π |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
男性 | 女性 | 合计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合计 | 30 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{5π}{12}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {0,1,2,3,5} | B. | {1,2,3} | C. | {0,1} | D. | {1} |
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