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指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.

(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0.

(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tan x1<tan x2.

(3)∃T0∈R,使|sin(x+T0)|=|sin x|.

(4)∃x0∈R,使x+1<0.

 

【答案】

(1)(2)是全称命题,(3)(4)是特称命题.(1)(3)是真命题,(2)(4)是假命题。

【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。

解:(1)(2)是全称命题,(3)(4)是特称命题.

(1)∵ax>0 (a>0,a≠1)恒成立,

∴命题(1)是真命题.

(2)存在x1=0,x2=π,x1<x2

但tan 0=tan π,∴命题(2)是假命题.

(3)y=|sin x|是周期函数,π就是它的一个周期,

∴命题(3)是真命题.

(4)对任意x0∈R,x+1>0,

∴命题(4)是假命题.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假:
(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0.
全称命题,真
全称命题,真

(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tan x1<tan x2
全称命题,假
全称命题,假

(3)?T0∈R,使|sin(x+T0)|=|sin x|.
特称命题,真
特称命题,真

(4)?x0∈R,使
x
2
0
+1<0.
特称命题,假
特称命题,假

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假:
(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0.______
(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tan x1<tan x2.______
(3)?T0∈R,使|sin(x+T0)|=|sin x|.______
(4)?x0∈R,使
x20
+1<0.______.

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科目:高中数学 来源:《第1章 常用逻辑用语》2013年单元测试卷(解析版) 题型:填空题

指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假:
(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0.   
(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tan x1<tan x2   
(3)?T∈R,使|sin(x+T)|=|sin x|.   
(4)?x∈R,使+1<0.   

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科目:高中数学 来源: 题型:

指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是存在性命题,并分别用符号“”、“”表示.

(1)存在实数ab,使|a-1|+|b-1|=0;

(2)对于实数a∈R,a0=1;

(3)有些实数x,使得|x+1|<1.

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