Question

【题目】甲、乙两人玩掷骰子游戏，甲掷出的点数记为，乙掷出的点数记为，

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时甲胜；方程有

两个相等的实数根时为“和”；方程没有实数根时乙胜.

（1）列出甲、乙两人“和”的各种情形；

（2）求甲胜的概率.

必要时可使用此表格

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) .

【解析】试题分析:(1) 由得 ,进而求出m的可能值,列举出结果;(2)根据m,n的取值情况以及古典概型的概率公式可求得甲胜的概率.

试题解析:(1)由得

的取值只能是、、、、、六种结果.其中、为完全平方数.

∴当且仅当或两种情形时，

此时方程有两个相等的实数根，甲、乙两人“和”.

（2）的取值只能是： 、、、、、六种结果.

的取值只能是： 、、、、、六种结果.

共有种情形，其所有取值的符号如下表：

其中的情形共有种. ∴ 所求甲胜的概率 .

	1	4	9	16	25	36
4	—	0	+	+	+	+
8	—	—	+	+	+	+
12	—	—	—	+	+	+
16	—	—	—	0	+	+
20	—	—	—	—	+	+
24	—	—	—	—	+	+