Question

如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）试在面上确定一点G，使平面．

Answer 1

（1）
（2）在面上，且到，距离均为时，平面．

（1）先建立空间直角坐标系，然后把异面直线的夹角问题转化为两直线所在向量的夹角问题；（2）利用待定系数法的思想设出点的坐标，利用直线与面垂直转化为两向量垂直，再结合数量积知识列出坐标方程求得点的坐标，最后确定点的位置
解：（1）以为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有，，，，，

于是，．
设与所成角为，则
．
∴异面直线与所成角的余弦值为．
（2）因点在平面上，故可设．
，，．
由得解得
故当点在面上，且到，距离均为时，平面．