Question

（2013•唐山二模）若命题“?x₀∈R，使得

x

2 0

+mx0+2m-3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．[2，6]

B．[-6，-2]

C．（2，6）

D．（-6，-2）

Answer 1

分析：先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．

解答：解：命题“?x₀∈R，使得

x

2 0

+mx0+2m-3＜0”的否定为：
“?x₀∈R，都有

x

2 0

+mx0+2m-3≥0”，
由于命题“?x₀∈R，使得

x

2 0

+mx0+2m-3＜0”为假命题，
则其否定为：“?x₀∈R，都有

x

2 0

+mx0+2m-3≥0”，为真命题，
∴△=m²-4（2m-3）≤0，解得2≤m≤6．
则实数m的取值范围是[2，6]．
故选A．

点评：本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理．