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已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(
1
2
)
=2,则不等式f(log4x)>2的解集为(  )
A.(0,
1
2
)∪(2,+∞)
B.(2,+∞)C.(0,
2
2
)∪(
2
,+∞)
D.(0,
2
2
)
由题意知 不等式f(log4x)>2,即 f(log4x)>f(
1
2
)
,又偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,
∴f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴log4x>
1
2
=log42,或 log4x<-
1
2
=
log
1
2
4

∴0<x<
1
2
,或 x>2,
故选 A.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)=|lg(x-2)|,当a<b时,f(a)=f(b),则a+b的取值范围为______.

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已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)•g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知a>0且a≠1,f(logax)=x2+2x-1
(1)求f(x)的解析式和定义域;
(2)若函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值是
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9
,求实数a的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=(
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2
)x-log3x
,若实数x0是方程f(x0)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值(  )
A.等于0B.恒为负值C.恒为正值D.不能确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设0<x<y<a<1,则有(  )
A.loga(xy)<0B.loga(xy)>2C.1<loga(xy)<2D.0<loga(xy)<1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若对任意实数都有,且,已知,则的值为( )
A.1024B.512 C.256D.128

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