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    函数f（x）=2x-2-x（x∈R）．
    （1）证明函数f（x）在R上为单调增函数；
    （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性．
    （1）证明：在定义域R中任取两个实数x1、x2，且x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=（2x1-2-x2）-（2x2-2-x2）=2x1-2x2+
    1
    2x2
    -
    1
    2x1
    =（2x1-2x2）（1+
    1
    2x1+x2
    ）；
    ∵x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，2x1-2x2＜0，1+
    1
    2x1+x2
    ＞0；
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；
    ∴函数f（x）是R上的增函数．
    （2）函数f（x）是R上的奇函数．
    ∵f（x）=2x-2-x，
    ∴f（-x）=2-x-2x=-f（x）；
    ∴f（x）是R上的奇函数．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=
    sinπx
    (x2+1)(x2-2x+2)
    ．对于下列命题：
    ①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；
    ③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
    ④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
    其中真命题的序号是______．（填写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设f（x）是偶函数，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则该曲线在（-1，f（-1））处的切线的斜率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题为真命题的是（　　）
    A．f（x）在x=x0处存在极限，则f（x）在x=x0连续
    B．f（x）在x=x0处无定义，则f（x）在x=x0无极限
    C．f（x）在x=x0处连续，则f（x）在x=x0存在极限
    D．f（x）在x=x0处连续，则f（x）在x=x0可导

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2-2ax-（2a+2）
    （Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞x；
    （Ⅱ）若f（x）+3≥0在区间（-1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=ln（
    		1+9x2
    -3x）-1，则f（x）+f（-x）=（　　）
    A．-2B．0C．1D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是（　　）
    A．y=
    2013x+2013-x
    2
    		B．y=ln
    2014-x
    2014+x
    C．y=x-
    1
    3
    		D．y=|x|

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知以T=4为周期的函数f（x）=
    m
    		1-x2
    ，x∈(-1，1]
    1-|x-2|，x∈(1，3]
    ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    判断函数的奇偶性          .

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